话题新番 SPY X FAMILY 中的妈妈约儿，是武功高强的职业杀手。力大无穷的她曾因为不小心抱得太用力，导致弟弟的肋骨不幸断裂。约儿的力量究竟要多大，才能靠抱抱折断别人的肋骨呢？
肋骨虽然是保护躯干内重要器官的铠甲，但比起粗壮的大腿骨等等其实是相对容易发生骨折的区域。除了一些激烈的竞技运动可能会导致肋骨出事之外，CPR 过程中不当的压胸动作也是胸骨或肋骨骨折的肇因之一。这样看来，单靠人力要把肋骨折断好像并非不可能。
除了安妮亚需要担心这个问题之外，清楚地知道「东西什麽时候会断掉」也是许多工程师每天会遇到的挑战。然而这类实验每做一次就要毁掉一块材料，大多时候更完全没有做实验的可能（例如大型建筑结构，或是无辜人类的肋骨）。
接下来我们便可以用一些简单的估计，来探讨人类肋骨究竟会不会在拥抱过程中意外断裂。
关心安妮亚的肋骨之前，我们先了解什麽是断裂力学
一般而言，固态材料受到外力时首先会产生正比於外力大小的弹性形变，外力停止之後便能恢复原状。硬度（Stiffness）描述的是弹性形变和外力的正比关系，也就是「外力 = 硬度 * 形变量」。在相同的外力之下，硬度越大的材料形变越小。
外力大到某个程度时，会造成不可恢复的塑性形变，此时材料内部的微观结构通常已经遭到破坏；外力再大一些便会造成巨观的断裂。材料在断裂前能承受的最大应力就是其强度（Strength）。
玻璃这类硬而脆的材料硬度大但强度小，也就是说它不容易形变，但应力一大就裂开；金属类则通常有较好的强度和较大的弹性范围，因此弹簧通常以金属制成。
硬度跟强度是相关但独立的概念，下面关於断裂的讨论会着重在强度的部分。
作为复杂的有机结构，骨骼的力学性质并不如上述的如此简单。骨骼遭受外力冲击时可以透过局部的塑性形变来分散能量，使裂痕不易蔓延。也就是说，是否骨折不只和力的大小有关，也和施力的速度有关。瞬间的重击会让能量来不及耗散，材料因此更容易断裂。
用吸管插手摇杯封膜时一定要快狠准便是这个道理，如果慢慢加压只会让塑胶封膜凹一个洞（也就是塑性形变），那不是因为力气不够，而是因为施力不够快。
但骨骼的塑性性质实在不好估计，所以先别管那麽多。一般在实验室中若要测量骨骼的断裂强度，应该就是缓慢地对材料加压直到断裂，这样才能获得完整的「弹性─塑性─断裂」过程的资料。
我们暂且假设内心温柔的约儿拥抱亲人的动作（相较於出拳攻击）是缓慢的，只是力气的高峰值出奇地大，所以肋骨在经历了充分的塑性形变後才最终断裂。对於这类相对缓慢的拥抱，我们便可以安心地套用现有的一些测量数据。
一般人拥抱的力量和约儿有什麽不同？
骨头的部分接下来只要交给谷歌就可以了，那拥抱的力量该有多大呢？一般人抱的动作大概不会把双臂交叠在一起，而是分别放在对方的肋骨上。所以我们只要考虑一只手的力气就好，两只手就只是断掉的肋骨数量乘以二而已。
如果健身房有一台以拥抱动作为发想的训练器材，一般人用一只手能拉起的杠片数量应该不多，可能最多十五公斤。约儿提到她当时抱断了弟弟的三根肋骨，意即两只手的力量差不多由三根肋骨扛起，也就是一根肋骨要承担十公斤重的力。换成物理学家用的单位，就是差不多 100 牛顿。
但是知道力的大小还不够。直觉会认为，较薄的材料比较容易折断，同样的材料在断裂前能承受的力应该跟截面积呈正比。换句话说，真正衡量断裂强度的是单位截面积所受的力，也就是应力（压力）的概念。把一根肋骨的截面简单当成一公分见方的正方形，压力便等於：
100 牛顿 /1 公分2=106 牛顿/公尺2=1 百万帕
（最右边的百万帕是材料力学常用的应力单位。）
不过弯曲应力不只和截面积有关，还得考虑材料受力的整体结构。
肋骨下方的胸腔相对没有什麽支撑力，所以肋骨比较像是一根两端固定，中间悬空的桥梁，如下图所示。从日常经验可以知道，这种结构中间悬空的部分 L 越长，或是厚度 d 越薄，弯曲的越严重。
所以刚刚的应力还要再乘上一个长度对厚度的比值，才是肋骨在结构中承受的弯曲应力。假设肋骨大约 10 公分长，最後的答案就是 10 百万帕。
约儿有「全力」拥抱弟弟吗？
人类骨骼的弯曲强度取决於年龄、性别、个体发展差异等等，但是普遍的值落在 100 到 200 百万帕的范围，一比下来差了十倍以上。虽然我们在计算中做了很多夸张的简化，可是过程中不太可能有估计的失误会让最後结果差到十倍。
因此可以放心地说，一般人的拥抱不太可能将你的肋骨折断。
根据维基百科上没有来源的资料：「第 1 到 3 根肋骨断裂前能承受大约 180KG 的重量，第 4 根到第 9 根相对脆弱些」。这和我们的粗略估计大致相符，也就是每根肋骨 10 公斤重的拥抱力道距离肋骨骨折大约有十倍的差距。
不过别忘了，上面讲的都是一般人的情况。约儿可不是一般人。
想要对她的怪力有些概念，我们发现第十集躲避球大战的特训画面中，约儿丢出的躲避球发出了明显的音爆，表示她的球速至少来到音速 340 m/s。一般人的躲避球速最快不过 120 km/h，也就是 33 m/s 左右。
考虑到手臂长度差不多，手臂力量大致和球的动能成正比，也就是和球速平方成正比。约儿的球速大约是常人的十倍，代表她的力量是惊人的百倍以上。由此可知，约儿对亲爱的弟弟已经相当手下留情了。
参考资料
Martin Grigor Abrahamyan. (2017). On the Physics of the Bone Fracture. International Journal of Clinical and Experimental Medical Sciences, 3(3 6) : 74-77.
https://www.researchgate.net/publication/321489340_On_the_Physics_of_the_Bone_Fracture
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